Suponha que f(5)=1, d fd x(5)=6, g(5)=-3, d gd x(5)=2. Calcule os valores de:
d(g / f)d x

Passo 1

No enunciado temos as funções f e g avaliadas em x=5, com f(5)=1, f'(5)=6, g(5)=-3 e g'(5)=2. O objetivo é encontrar ddxl(tfracgfr) em x=5, usando a regra do quociente de derivadas.

Passo 2

A regra do quociente diz que, para funções u(x) e v(x) com v(x)neq0,
ddx!l(uvr) =v,u' - u,v'v^2
Aqui u=g e v=f.

Passo 3

Aplicando a fórmula em x=5, o numerador fica
f(5),g'(5) - g(5),f'(5) =1cdot 2 - (-3)cdot 6 =2 + 18 = 20,
e o denominador é
l(f(5)r)^2 = 1^2 = 1

Passo 4

Portanto
ddx!l(gfr)|x=5 =201=20

Resposta

20

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