Informações relevantes dadas pelo enunciado: \;A é uma matriz 2\times2 com entradas -3,4,-1,2.
A única pergunta: encontrar os autovetores (vetores não nulos v tais que A v = \lambda v para algum escalar \lambda) de A.]
Passo 2
Primeiro precisamos achar os autovalores \lambda. Lembra que um vetor v\neq 0 é autovetor de A se existe \lambda tal que
A v = \lambda v,
que equivale a
(A-\lambda I)v = 0.
Para existir solução não trivial v\neq 0 dessa equação homogênea, a matriz A-\lambda I deve ser singular, ou seja, ter determinante zero:
\det(A-\lambda I)=0.
Para uma matriz 2\times2
\begin{pmatrix}a & b \\\ c & d\end{pmatrix},
o determinante é \det=\;ad-bc. Vamos aplicar isso em A-\lambda I.
As igualdades confirmam que os vetores escolhidos são de fato autovetores associados a \lambda_1=1 e \lambda_2=-2. Bom trabalho — você já domina o processo!]