Resolver o sistema (ou seja, encontrar todos os valores de (x,y,z) que satisfazem as três equações).
Classificar o sistema (indicar se tem única solução, infinitas soluções ou é impossível, e justificar).]
Passo 2
Estratégia: como o sistema é homogêneo (lado direito igual a zero), sabemos que a solução trivial (0,0,0) sempre existe. Para decidir se há outras soluções (ou seja, se há solução não trivial), vamos reduzir o sistema por eliminação de Gauss para ver se as três incógnitas ficam determinadas por pivôs independentes. Alternativamente, poderíamos calcular o determinante da matriz dos coeficientes: se o determinante for diferente de zero, a matriz é invertível e a única solução é a trivial. Vou fazer as duas coisas de forma didática: primeiro a eliminação (passo a passo) e depois comentar pelo determinante.
Passo 3
Escrevemos a matriz aumentada inicial (vou separar as equações para facilitar):
tem posto (rank) igual a 3 porque na eliminação encontramos pivôs nas três colunas; isso significa que as três equações são linearmente independentes. Em particular, A é invertível. Podemos confirmar calculando o determinante: procedendo por expansão (ou pela regra de Sarrus), encontra-se \det(A)=16\neq0. Quando \det(A)\neq0 o sistema homogêneo A\mathbf{x}=\mathbf{0} tem apenas a solução trivial. Logo o sistema é determinado e consistente, com única solução (0,0,0).]
Resposta
A única solução é (0,0,0).
Classificação: sistema homogêneo determinado (posto 3, \det(A)=16\neq0, única solução trivial).