e sabemos que \operatorname{det}(A)=2.
A pergunta é: qual é o valor de \operatorname{det}(B), onde B é a matriz cujas colunas são \vec{b}_{1},\vec{b}_{2},\vec{b}_{3}?
Passo 2
Vamos escrever a relação entre A e B usando uma matriz de coeficientes. Se colarmos as colunas \vec{a}_i em A e as \vec{b}_j em B, existe uma matriz M tal que
B = A\,M.
As colunas de M são justamente os vetores de coeficientes que expressam cada \vec{b}_j em função das \vec{a}_i. Portanto, pela informação do enunciado:
Fazemos a operação de linha \text{R}_1\leftarrow\text{R}_1-\text{R}_3. Essa operação preserva o determinante (subtrair uma linha de outra não altera o determinante). Assim obtemos a matriz equivalente
Calculamos \operatorname{det}(M') (que é igual a \operatorname{det}(M)). Expandindo pela primeira linha (fácil porque tem um zero) temos, lembrando do sinal alternado +,-,+: