Calcule:
(b) 8 ! / ( 5 !
!)
(b) 8 ! / ( 5 !
Passo 1
O enunciado pede para calcular a expressão
Informações dadas e o que é pedido:
- Está dada a expressão
. - Preciso simplificar e obter o valor numérico dessa expressão.
Passo 2
Vamos lembrar o que é fatorial. Para um inteiro positivo
,
E por convenção
.
Exemplo rápido: .
Exemplo rápido:
Passo 3
Escrevemos
expandindo até aparecer
, para poder cancelar com o denominador:
Substituindo na expressão original:
Passo 4
Agora cancelamos
no numerador com
no denominador:
E calculamos
:
Passo 5
Substituindo
e simplificando:
Detalhe: dividimos o fator
do numerador pelo
do denominador, sobrando
.
Passo 6
Comentário adicional (útil para prova): essa expressão também é igual ao coeficiente binomial
, que conta de quantas formas escolhemos 3 elementos dentre 8 sem ordem. O valor é o mesmo:
. Vai com calma — você já sabe resolver essas simplificações por cancelamento!