Calcule:
(b) 8 ! / ( 5 ! \cdot 3 !)

Passo 1

O enunciado pede para calcular a expressão
\frac{8!}{5!\cdot 3!}.
Informações dadas e o que é pedido:
  • Está dada a expressão \frac{8!}{5!\cdot 3!}.
  • Preciso simplificar e obter o valor numérico dessa expressão.

Passo 2

Vamos lembrar o que é fatorial. Para um inteiro positivo n,
n! = n\cdot (n-1)\cdot (n-2)\cdots 2\cdot 1.
E por convenção \;0! = 1.
Exemplo rápido: \;3! = 3\cdot2\cdot1 = 6.

Passo 3

Escrevemos \;8! expandindo até aparecer \;5!, para poder cancelar com o denominador:
8! = 8\cdot7\cdot6\cdot5!.
Substituindo na expressão original:
\frac{8!}{5!\cdot 3!} = \frac{8\cdot7\cdot6\cdot5!}{5!\cdot 3!}.

Passo 4

Agora cancelamos \;5! no numerador com \;5! no denominador:
\frac{8\cdot7\cdot6\cdot5!}{5!\cdot 3!} = \frac{8\cdot7\cdot6}{3!}.
E calculamos \;3!:
3! = 3\cdot2\cdot1 = 6.

Passo 5

Substituindo \;3! = 6 e simplificando:
\frac{8\cdot7\cdot6}{3!} = \frac{8\cdot7\cdot6}{6} = 8\cdot7 = 56.
Detalhe: dividimos o fator 6 do numerador pelo 6 do denominador, sobrando 8\cdot7.

Passo 6

Comentário adicional (útil para prova): essa expressão também é igual ao coeficiente binomial \binom{8}{3}, que conta de quantas formas escolhemos 3 elementos dentre 8 sem ordem. O valor é o mesmo: 56. Vai com calma — você já sabe resolver essas simplificações por cancelamento!

Resposta

56

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