Calcule:
(b)
(b)
Passo 1
O enunciado pede para calcular o produto entre dois números complexos. As informações dadas são:
- O primeiro número complexo é
. - O segundo número complexo é
.
A pergunta é: qual é o resultado do produto?
Passo 2
Para multiplicar dois números complexos somas, usa-se a propriedade distributiva (ou método FOIL: primeiro, exterior, interior, último). A ideia é multiplicar cada termo do primeiro parêntese por cada termo do segundo e depois somar os resultados. Escrevendo a expansão:
Passo 3
Calcule cada um dos quatro produtos separadamente, com cuidado:
-
. -
. -
. -
.
Portanto a soma é
Passo 4
Usar a definição da unidade imaginária:
foi definida como a raiz quadrada de
, logo
Substituindo isso em
obtemos
Passo 5
Agora junte as partes reais e as partes imaginárias. Das parcelas anteriores, as partes reais são
e
, e as partes imaginárias são
e
. Somando:
- parte real:
, - parte imaginária:
.
Assim a expressão simplificada fica
Passo 6
Dica rápida para a prova: sempre faça a expansão termo a termo e trate
como
. Agrupe reais com reais e imaginários com imaginários — isso evita erros de sinal. Se quiser conferir, pode também calcular módulo e argumento dos fatores e multiplicá-los, mas para conta curta a expansão algébrica é a forma mais direta.