Calcule:
(b) (2-3 i)(4+2 i)

Passo 1

O enunciado pede para calcular o produto entre dois números complexos. As informações dadas são:
  • O primeiro número complexo é 2-3 i.
  • O segundo número complexo é 4+2 i.
    A pergunta é: qual é o resultado do produto (2-3 i)(4+2 i)?

Passo 2

Para multiplicar dois números complexos somas, usa-se a propriedade distributiva (ou método FOIL: primeiro, exterior, interior, último). A ideia é multiplicar cada termo do primeiro parêntese por cada termo do segundo e depois somar os resultados. Escrevendo a expansão:
(2-3 i)(4+2 i)=2\cdot4 + 2\cdot(2 i) + (-3 i)\cdot4 + (-3 i)\cdot(2 i).

Passo 3

Calcule cada um dos quatro produtos separadamente, com cuidado:
  • 2\cdot4 = 8.
  • 2\cdot(2 i)=4 i.
  • (-3 i)\cdot4 = -12 i.
  • (-3 i)\cdot(2 i) = -6 i^{2}.
Portanto a soma é
8 + 4 i -12 i -6 i^{2}.

Passo 4

Usar a definição da unidade imaginária: i foi definida como a raiz quadrada de -1, logo
i^{2}=-1.
Substituindo isso em -6 i^{2} obtemos
-6 i^{2} = -6(-1)=+6.

Passo 5

Agora junte as partes reais e as partes imaginárias. Das parcelas anteriores, as partes reais são 8 e +6, e as partes imaginárias são 4 i e -12 i. Somando:
  • parte real: 8+6=14,
  • parte imaginária: 4 i -12 i = -8 i.
Assim a expressão simplificada fica
14 - 8 i.

Passo 6

Dica rápida para a prova: sempre faça a expansão termo a termo e trate i^{2} como -1. Agrupe reais com reais e imaginários com imaginários — isso evita erros de sinal. Se quiser conferir, pode também calcular módulo e argumento dos fatores e multiplicá-los, mas para conta curta a expansão algébrica é a forma mais direta.

Resposta

14-8 i

Exercícios relacionados