Calcule:
(a) (3+2 i)+(-7-i)

Passo 1

O enunciado pede a soma de dois números complexos. Dados:
  • Primeiro número: 3+2i.
  • Segundo número: -7-i.
    A pergunta é: calcular (3+2i)+(-7-i).

Passo 2

Regra de adição de números complexos (fórmula que vamos usar):
Se z_1=a+bi e z_2=c+di, então
z_1+z_2=(a+c)+(b+d)i.
Aqui a e c são as partes reais, e b e d são as partes imaginárias (os coeficientes de i). A ideia é somar separadamente as partes reais e as partes imaginárias.

Passo 3

Identificar as partes real e imaginária de cada número:
  • Para 3+2i: parte real a=3, parte imaginária b=2.
  • Para -7-i: parte real c=-7, parte imaginária d=-1 (porque -i equivale a (-1)\cdot i).

Passo 4

Somar as partes reais usando a fórmula:
a+c = 3 + (-7).
Calcule passo a passo:
3 + (-7) = 3 - 7 = -4.

Passo 5

Somar as partes imaginárias (os coeficientes de i):
b+d = 2 + (-1).
Calcule passo a passo:
2 + (-1) = 2 - 1 = 1.
Isso significa que a parte imaginária do resultado é 1, ou seja, o termo imaginário é 1\cdot i = i.

Passo 6

Juntar as partes real e imaginária obtidas:
(3+2i)+(-7-i) = -4 + i.
Esta é a forma padrão simplificada do número complexo resultante (parte real -4 e parte imaginária 1).

Passo 7

Dica prática rápida: sempre agrupe “reais com reais” e “imaginários com imaginários”. Exemplo extra para treinar: (1+3i)+(2+4i)=(1+2)+(3+4)i=3+7i. Fazendo assim dá menos erro na hora da prova. Força aí — você consegue!

Resposta

-4+i

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