Calcule:
, com
Passo 1
O enunciado dá as condições e pede para calcular uma expressão. As informações que temos são:
-
, -
, -
.
O que se pede é calcular a expressão.
Passo 2
Para avançar, vamos lembrar muito claramente o que é a função logaritmo. A definição é:
-
é o número (expoente) que a base precisa ter para resultar em .
Em símbolos, isso significa que seentão, por definição,
Essa definição só faz sentido quando
,
e
— exatamente as hipóteses que o enunciado deu.
Passo 3
Uma estratégia simples e direta é introduzir uma variável para a parte logarítmica. Defina
Pense nisso assim:
é "o expoente que faz
virar
".
Passo 4
Usando a definição do logaritmo (passo anterior), a igualdade
implica
Essa é a tradução da frase "o logaritmo de
na base
é
".
Passo 5
Agora volte à expressão que queremos calcular e substitua
pelo que definimos:
Pelo que acabamos de escrever em \
Passo 6
Para fixar a ideia com um exemplo numérico (só para você ver que bate na prática):
- Se
e , então e . - Se
e , então é um número (não inteiro), e .
Isto ilustra que o logaritmo e a exponenciação são funções inversas: aplicar uma depois da outra devolve o valor original.