Calcule:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a expressão
.
Informações dadas:
Informações dadas:
- A expressão envolve uma potência com base
e expoente . - Não há mais dados; é uma simplificação algébrica.
Passo 2
Entendendo o que é
.
Por definição de logaritmo, significa que
.
Isto é, o logaritmo é o expoente ao qual a base deve ser elevada para produzir
.
Por definição de logaritmo,
Isto é, o logaritmo é o expoente ao qual a base
Passo 3
Reescrever a base
em potências de
.
Como , podemos substituir na expressão:
Como
Aqui usei a identidade de potências:
. Essa regra vem de multiplicar expoentes quando elevamos uma potência a outra.
Passo 4
Aplicar a regra de potência a potência:
Ou seja, o expoente fica multiplicado:
.
Passo 5
Usar a propriedade do logaritmo que liga potência e multiplicação no expoente: para todo
e
,
Explicação rápida dessa propriedade: se
então
; multiplicando por
dá
, e isso significa que
. Aplicando com
e
obtemos
Portanto a expressão do passo anterior vira
Passo 6
Usar a identidade inversa entre exponenciação e logaritmo: para base
vale
para qualquer
. Isso decorre diretamente da definição de logaritmo (o log dá o expoente que aplicada a
devolve
). Aplicando com
:
Assim chegamos ao valor final.
Resposta
9