Calcule A. B onde A=(ai j)2 x 3^prime, com ai j=i^j e B=(bi j)3 x 2^prime, com bi j=j^i.

Passo 1

O enunciado nos dá duas matrizes
A de ordem 2times3 com aij=i^j e
B de ordem 3times2 com bij=j^i,
e pede o produto Acdot B. Vamos usar a definição de multiplicação de matrizes, que combina linhas de A com colunas de B.

Passo 2

Para obter A, calculamos linha a linha:
  • Para i=1: a1,1=1^1=1, a1,2=1^2=1, a1,3=1^3=1,
  • Para i=2: a2,1=2^1=2, a2,2=2^2=4, a2,3=2^3=8
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A = 1 & 1 & 1 2 & 4 & 8

Passo 3

Para obter B, calculamos linha a linha:
  • Para i=1: b1,1=1^1=1, b1,2=2^1=2,
  • Para i=2: b2,1=1^2=1, b2,2=2^2=4,
  • Para i=3: b3,1=1^3=1, b3,2=2^3=8
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B = 1 & 2 1 & 4 1 & 8

Passo 4

Pelo produto de matrizes, o elemento (i,k) de C=Acdot B é
cik=sumj=1^3aij,bjk
Calculando todas as entradas:
c11=1cdot1+1cdot1+1cdot1=3, c12=1cdot2+1cdot4+1cdot8=14,
c21=2cdot1+4cdot1+8cdot1=14, c22=2cdot2+4cdot4+8cdot8=84
Portanto,
Acdot B = 3 & 14 14 & 84

Resposta

Acdot B = 3 & 14 14 & 84

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