Encontre a inversa da matriz (ll4 & 3 2 & 1), se existir.

Passo 1

O enunciado pede a inversa da matriz
A = 4 & 3 2 & 1
Isso cai no conteúdo de matrizes 2times 2: para uma matriz
A = a & b c & d
a inversa existe se e somente se o determinante det(A)=ad-bc for não nulo, e neste caso
A^-1 = 1det(A) d & -b -c & a

Passo 2

Calcular o determinante de A:
det(A) = 4cdot1 - 3cdot2 = 4 - 6 = -2
Como det(A) = -2 neq 0, a inversa existe.

Passo 3

Formar a matriz adjunta (a transposta da matriz dos cofatores), trocando a e d e invertendo o sinal de b e de c:
d & -b -c & a = 1 & -3 -2 & 4

Passo 4

Multiplicar a adjunta por 1/det(A):
A^-1 = 1-2 1 & -3 -2 & 4 = -tfrac12 & tfrac32 1 & -2

Resposta

A^-1 = -12 & 32 1 & -2

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