Calcule:
& (c) integral0^3|x^2-4| d x
\int_{0}{3}\left|x{2}-4\right| d x ;

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
integral0^3l|x^2-4r|,dx
O conteúdo aqui é tratar uma função valor absoluto, quebrando o domínio em subintervalos onde x^2-4 é positivo ou negativo.

Passo 2

Encontramos as raízes de x^2-4=0:
x^2-4=0Longrightarrow x=pm2
No intervalo de integração [0,3], a única raiz relevante é x=2. Logo dividimos a integral em
integral0^3l|x^2-4r|,dx =integral0^2(4 - x^2),dx +integral2^3(x^2-4),dx,
pois em [0,2] tem-se x^2-4<=0, e em [2,3] tem-se x^2-4>=0.

Passo 3

Calculamos a primeira parte:
integral0^2(4 - x^2),dx =l[4x-x^33r]0^2 =l(8-tfrac83r)-0 =24-83 =163

Passo 4

Calculamos a segunda parte:
integral2^3(x^2-4),dx =l[x^33-4xr]2^3 =l(273-12r);-;l(83-8r) =l(9-12r)-l(tfrac83-8r) =-3-(-tfrac163) =73

Passo 5

Somando os resultados:
integral0^3l|x^2-4r|,dx =163+73 =233

Resposta

233

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