Calcule:
\int_{0}{3}\left|x{2}-4\right| d x ;
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
O conteúdo aqui é tratar uma função valor absoluto, quebrando o domínio em subintervalos onde
x^2-4 é positivo ou negativo.
Passo 2
Encontramos as raízes de
x^2-4=0 :
No intervalo de integração
[0,3] , a única raiz relevante é
x=2 . Logo dividimos a integral em
pois em
[0,2] tem-se
x^2-4<=0 , e em
[2,3] tem-se
x^2-4>=0 .
Passo 3
Calculamos a primeira parte:
Passo 4
Calculamos a segunda parte:
Passo 5
Somando os resultados: