Calcule:
c)
c)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral que é
. Aqui estamos lidando com cálculo integral, especificamente com a integração de uma função racional do tipo
. Vamos precisar usar a fórmula de integração que envolve a função arco-tangente (
).
Passo 2
Primeiro, identifique
na nossa expressão. Comparando
com
, vemos que
, então
.
Passo 3
A fórmula para integrar
é:
Vamos aplicar essa fórmula à nossa integral:
Passo 4
Agora, precisamos avaliar a função arco-tangente nos limites de integração. Primeiro, para
:
Sabemos que
, então:
Para o limite inferior
:
Passo 5
Substituindo esses valores na expressão:
Resposta
O valor da integral é
.