Calcule:
a)
a)
Passo 1
Então, temos que calcular a integral
. Isso envolve conhecimentos de cálculo, especialmente integrais que envolvem funções trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma olhada no denominador da fração:
. Podemos reescrever isso para facilitar a integral. Observe que
pode ser escrito como
, então:
Passo 3
Agora, reconhecemos que a expressão está na forma
, onde
e
. Essa forma nos lembra da integral padrão:
Mas aqui temos um
dentro da raiz, então precisamos fazer uma substituição para ajustar isso.
Passo 4
Vamos fazer a substituição
. Para isso, calculamos a derivada de
em relação a
:
Passo 5
Substituindo
e
na integral original:
Passo 6
Agora, aplicamos a fórmula da integral padrão mencionada no Passo 3:
Portanto,
Passo 7
Finalmente, voltamos à variável original
, lembrando que
:
Resposta
A solução da integral é: