Calcule as seguintes integrais:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
. O conteúdo principal é técnica de integração por substituição, pois vemos no integrando uma função composta
e seu “quase” derivado
. Vamos usar essa ideia para simplificar.
Passo 2
Definimos a variável de substituição
. Ao derivar, obtemos
, o que nos dá a relação
Passo 3
Reescrevemos a integral original trocando
por
e
por
. Assim,
Passo 4
Agora integramos
. Sabemos que
Então
Passo 5
Por fim, voltamos à variável original usando
. A solução geral da integral é
Resposta
-\frac{1}{2}\cos(x^2) + C