Calcule, em cada caso, a
e esboce o domínio
.
j)
e
.
j)
Passo 1
Aqui a ideia é calcular uma integral dupla de uma função relativamente simples sobre um retângulo em
. O conteúdo principal é o uso de integrais iteradas (Teorema de Fubini) e, depois, o Teorema Fundamental do Cálculo para executar as integrais em
e em
. Vamos precisar conhecer como integrar exponenciais e polinômios de forma iterada.
Passo 2
Escrevendo a integral como iterada segundo Fubini, temos
Para a integral interna em
, note que
é constante. Logo,
Usamos o fato de que
. Aqui
, então
Multiplicando por
dá
Passo 3
Agora integramos em
:
A primeira parte é tratada com substituição
,
:
Avaliando de 1 a 2:
A segunda parte é simples:
Juntando,
Passo 4
O domínio
é o retângulo definido por
e
. Em um sistema de eixos
-
, é só desenhar o retângulo com vértices em (0,1), (1,1), (1,2) e (0,2).