Calcule em cada caso, usando a informação dada sobre as retas.
e são coplanares.
Passo 1
O enunciado dá as retas
e pede o valor de tal que e sejam coplanares. Vamos usar geometria vetorial: obter forma paramétrica de cada reta e impor que o produto misto entre o vetor de ligação e os vetores-diretores seja zero.
Passo 2
Escrevendo em forma paramétrica, seja o parâmetro tal que
Da segunda igual vamos a . Logo
ou seja um ponto em é e seu vetor-diretor é .
Passo 3
Para
Da segunda , temos
logo ponto e vetor-diretor .
Passo 4
Duas retas são coplanares se o produto misto
for zero, onde AB=B-A=(-1,0,-1). Assim montamos o determinante
det -1 & 0 & -1 1 & m & 1 -2 & 1 & -1 =0
Passo 5
Calculando o determinante por cofactores na primeira linha: