Calcule em cada caso, usando a informação dada sobre as retas.
e são coplanares.

Passo 1

O enunciado dá as retas
s:;x= ym = z e t: x+y-z=0, y+z+1=0,
e pede o valor de m tal que s e t sejam coplanares. Vamos usar geometria vetorial: obter forma paramétrica de cada reta e impor que o produto misto entre o vetor de ligação e os vetores-diretores seja zero.

Passo 2

Escrevendo s em forma paramétrica, seja o parâmetro t tal que
x=t, ym = t, z=t
Da segunda igual vamos a ,y=m,t. Logo
s:;(x,y,z)=(0,0,0)+t,(1,m,1),
ou seja um ponto em s é A=(0,0,0) e seu vetor-diretor é vs=(1,m,1).

Passo 3

Para
Da segunda , temos
logo ponto e vetor-diretor .

Passo 4

Duas retas são coplanares se o produto misto
l(AB, vs, vtr)
for zero, onde AB=B-A=(-1,0,-1). Assim montamos o determinante
det -1 & 0 & -1 1 & m & 1 -2 & 1 & -1 =0

Passo 5

Calculando o determinante por cofactores na primeira linha:
(-1)l(mcdot(-1)-1cdot1r) +(-1)l(1cdot1 - mcdot(-2)r) = (-1)(-m-1) + (-1)(1+2m) = m+1 -1 -2m = -m
Impondo -m=0 temos
m=0

Resposta

m=0

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