Ache o cosseno do ângulo entre as retas:
r:lx+23=3-z y=0 e s:lx+12=z+3 y=0.

Passo 1

O enunciado nos dá duas retas em R^3 no plano y=0 e pede o cosseno do ângulo entre elas. Vamos usar vetores diretores e o produto escalar, já que para duas retas com vetores diretores v1 e v2 vale
costheta = l| v1cdot v2r|| v1|,| v2|

Passo 2

Transformar a reta r em forma paramétrica. A equação
x+23 = 3 - z, y=0
faz t = x+23, logo
x = -2 + 3t, z = 3 - t, y = 0
Assim o vetor diretor de r é
vr = (3,0,-1)

Passo 3

Transformar a reta s em forma paramétrica. A equação
x+12 = z + 3, y=0
faz u = tfracx+12, logo
x = -1 + 2u, z = u - 3, y = 0
Assim o vetor diretor de s é
vs = (2,0,1)

Passo 4

Calcular o produto escalar e as normas:
vr cdot vs = 3cdot2 + 0cdot0 + (-1)cdot1 = 5,
| vr| = raiz3^2 + 0^2 + (-1)^2 = raiz10, | vs| = raiz2^2 + 0^2 + 1^2 = raiz5

Passo 5

Aplicar a fórmula do cosseno:
costheta = | vr cdot vs|| vr|| vs| = 5raiz10,raiz5 = 5raiz50 = 1raiz2

Resposta

1raiz2

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