Obtenha a equação vetorial da reta a partir de suas equações planares. (Resolver de dois métodos diferentes primeiro usando os vetores normais e depois resolvendo o sistema indeterminado com uma variável livre)
Passo 1
O enunciado define a reta como interseção de duas planas
e
O objetivo é obter uma equação vetorial da forma
onde é um vetor diretor e é um ponto qualquer de . Vamos usar dois métodos:
Produto vetorial dos vetores normais.
Resolução do sistema com uma variável livre.
Passo 2
Método 1 – vetores normais e produto vetorial.
Os vetores normais das planas são
O vetor diretor será perpendicular a ambos, dado por
Podemos simplificar para d=(1,-1,0).
Para encontrar um ponto P0 em r, somamos as equações das planas: