(1,5) Calcule para cada uma das distribuições abaixo sua respectiva média (elabore a coluna
\left.x_{i} \cdot F_{i}\right)
.
x_{i} F_{i}
22,3 4
23,4 5
24,5 3
26,7 4
27,2 2

Passo 1

O enunciado pede que eu calcule a média da distribuição de frequências dada e que eu elabore a coluna \left.x_{i}\cdot F_{i}\right). As informações fornecidas são os pares (x_{i},F_{i}) abaixo:
\begin{array}{ll} x_{1}=22,3,& F_{1}=4,\\[4pt] x_{2}=23,4,& F_{2}=5,\\[4pt] x_{3}=24,5,& F_{3}=3,\\[4pt] x_{4}=26,7,& F_{4}=4,\\[4pt] x_{5}=27,2,& F_{5}=2. \end{array}]

Passo 2

Para calcular a média de uma distribuição com frequências usamos a fórmula da média ponderada (média amostral por frequências):
\bar{x}=\frac{\sum_{i} x_{i}F_{i}}{\sum_{i} F_{i}}.
Aqui:
  • \sum_{i} x_{i}F_{i} é a soma dos produtos da variável pelos respectivos fatores (a coluna que o enunciado pediu);
  • \sum_{i} F_{i} é o total de observações (soma das frequências).
    Explicando didaticamente: multiplica-se cada valor x_{i} pela sua frequência F_{i}, soma-se esses produtos e divide-se pela soma das frequências.

Passo 3

Calculo agora cada produto x_{i}\cdot F_{i}. Para multiplicar um decimal por um inteiro, multiplica-se como inteiros e depois coloca-se a vírgula com o mesmo número de casas decimais do fator decimal original.
  • Para x_{1}\cdot F_{1}:
22,3\cdot 4:\quad 223\cdot 4=892\Rightarrow 89,2.
Logo x_{1}F_{1}=89,2.
  • Para x_{2}\cdot F_{2}:
23,4\cdot 5:\quad 234\cdot 5=1170\Rightarrow 117,0.
Logo x_{2}F_{2}=117,0.
  • Para x_{3}\cdot F_{3}:
24,5\cdot 3:\quad 245\cdot 3=735\Rightarrow 73,5.
Logo x_{3}F_{3}=73,5.
  • Para x_{4}\cdot F_{4}:
26,7\cdot 4:\quad 267\cdot 4=1068\Rightarrow 106,8.
Logo x_{4}F_{4}=106,8.
  • Para x_{5}\cdot F_{5}:
27,2\cdot 2:\quad 272\cdot 2=544\Rightarrow 54,4.
Logo x_{5}F_{5}=54,4.

Passo 4

Somar as frequências para obter o total N:
\sum_{i}F_{i}=4+5+3+4+2=18.

Passo 5

Somar os produtos x_{i}F_{i} para obter o numerador:
\sum_{i}x_{i}F_{i}=89,2+117,0+73,5+106,8+54,4.
Fazendo a soma passo a passo:
89,2+117,0=206,2,
206,2+73,5=279,7,
279,7+106,8=386,5,
386,5+54,4=440,9.
Portanto \sum_{i}x_{i}F_{i}=440,9.

Passo 6

Agora calculo a média pela fórmula:
\bar{x}=\frac{\sum_{i}x_{i}F_{i}}{\sum_{i}F_{i}}=\frac{440,9}{18}.
Faço a divisão: 18\cdot 24=432 resta 8,9, então
\bar{x}=24,494\overline{4}\\ (\text{aproximadamente }24,494).
Interpretação rápida: a média ponderada dos valores x_{i} considerando as frequências dadas é aproximadamente 24,494.

Resposta

x_{1}F_{1}=89,2
x_{2}F_{2}=117,0
x_{3}F_{3}=73,5
x_{4}F_{4}=106,8
x_{5}F_{5}=54,4
\bar{x}=24,494\overline{4}

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