Considere o espaço amostral a seguir:
\mathrm{S}={0,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22}
E os eventos: A={0,2,6,8,10} \quad B={8,10,12,16,18,20,22} \quad C={8,16,18,20}
Calcule:
P(A \cup C)

Passo 1

O enunciado fornece o espaço amostral e os eventos e pede uma única coisa: calcular P(A\cup C).
Dados fornecidos:
S=\{0,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22\}
A=\{0,2,6,8,10\}
C=\{8,16,18,20\}
A pergunta é: qual é a probabilidade de ocorrer A\cup C no experimento descrito por S?

Passo 2

Vamos lembrar (como se estivéssemos aprendendo do zero) a regra de probabilidade para espaços finitos com resultados igualmente prováveis.
Se o espaço amostral é finito e todos os elementos têm a mesma chance, então, para qualquer evento E,
P(E)=\frac{|E|}{|S|}
onde |E| é o número de elementos do evento E (a cardinalidade de E) e |S| é o número de elementos do espaço amostral.
Também precisamos da fórmula para o tamanho da união de dois conjuntos, que evita contagem dupla:
|A\cup C|=|A|+|C|-|A\cap C|.
Aqui |A\cap C| é o número de elementos que pertencem simultaneamente a A e a C. Subtraímos para não contar esses elementos duas vezes.

Passo 3

Calculemos primeiro |S|, o número de elementos do espaço amostral. Contando os elementos dados:
|S|=12.

Passo 4

Agora conte |A| e |C| diretamente listando os elementos (sempre bom olhar e conferir com calma).
A=\{0,2,6,8,10\}\quad\Rightarrow\quad |A|=5.
C=\{8,16,18,20\}\quad\Rightarrow\quad |C|=4.

Passo 5

Determine |A\cap C| encontrando os elementos comuns a A e C. Observando as duas listas, o único elemento em comum é 8. Portanto
A\cap C=\{8\}\quad\Rightarrow\quad |A\cap C|=1.

Passo 6

Agora aplicamos a fórmula da união para obter |A\cup C|:
|A\cup C|=|A|+|C|-|A\cap C|=5+4-1=8.
Se quiser conferir listamos a união explicitamente:
A\cup C=\{0,2,6,8,10,16,18,20\},
que realmente tem 8 elementos.

Passo 7

Finalmente calculamos a probabilidade usando P(E)=\dfrac{|E|}{|S|}:
P(A\cup C)=\frac{|A\cup C|}{|S|}=\frac{8}{12}.
Simplificando a fração por 4:
\frac{8}{12}=\frac{2}{3}\approx 0,666\ldots

Resposta

\dfrac{2}{3}

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