Considere o espaço amostral a seguir:
E os eventos:
Calcule:
Passo 1
O enunciado fornece o espaço amostral e os eventos e pede uma única coisa: calcular
.
Dados fornecidos:
A pergunta é: qual é a probabilidade de ocorrer
no experimento descrito por
?
Passo 2
Vamos lembrar (como se estivéssemos aprendendo do zero) a regra de probabilidade para espaços finitos com resultados igualmente prováveis.
Se o espaço amostral é finito e todos os elementos têm a mesma chance, então, para qualquer evento
,
onde
é o número de elementos do evento
(a cardinalidade de
) e
é o número de elementos do espaço amostral.
Também precisamos da fórmula para o tamanho da união de dois conjuntos, que evita contagem dupla:
Aqui
é o número de elementos que pertencem simultaneamente a
e a
. Subtraímos para não contar esses elementos duas vezes.
Passo 3
Calculemos primeiro
, o número de elementos do espaço amostral. Contando os elementos dados:
Passo 4
Agora conte
e
diretamente listando os elementos (sempre bom olhar e conferir com calma).
Passo 5
Determine
encontrando os elementos comuns a
e
. Observando as duas listas, o único elemento em comum é
. Portanto
Passo 6
Agora aplicamos a fórmula da união para obter
:
Se quiser conferir listamos a união explicitamente:
que realmente tem
elementos.
Passo 7
Finalmente calculamos a probabilidade usando
:
Simplificando a fração por
: