Considere o espaço amostral a seguir:
E os eventos:
Calcule:
Passo 1
O enunciado fornece o espaço amostral e três eventos. Ele pede para calcular
. Dados fornecidos:
A pergunta é: qual é a probabilidade do evento
?
Passo 2
Modelo de probabilidade usado (explicação didática): como
é um espaço amostral finito e não foi dada nenhuma probabilidade diferente para os elementos, assumimos que todos os elementos de
são igualmente prováveis. Nesse caso, para qualquer evento
vale a fórmula
onde
significa “número de elementos do conjunto
” e
é o número total de resultados possíveis.
Passo 3
Contar os elementos de
. Posso contar listando ou usar fórmula para termos aritméticos: os elementos são os pares de
até
. O número de termos é
Logo
.
Passo 4
Contar os elementos de
e de
diretamente pelo enunciado:
Passo 5
Encontrar a interseção
. Observando os conjuntos vemos que todos os elementos de
aparecem em
(os elementos
estão em
). Portanto
e
logo
Passo 6
Calcular o número de elementos da união usando a fórmula de inclusão-exclusão:
Como
, isso também faz sentido intuitivo:
, então a união tem
elementos.
Passo 7
Calcular a probabilidade pedida usando
: