Considere o espaço amostral a seguir:
\mathrm{S}={0,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22}
E os eventos: A={0,2,6,8,10} \quad B={8,10,12,16,18,20,22} \quad C={8,16,18,20}
Calcule:
P(B \cup C)

Passo 1

O enunciado fornece o espaço amostral e três eventos. Ele pede para calcular P(B\cup C). Dados fornecidos:
S=\{0,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22\},
A=\{0,2,6,8,10\},
B=\{8,10,12,16,18,20,22\},
C=\{8,16,18,20\}.
A pergunta é: qual é a probabilidade do evento B\cup C?

Passo 2

Modelo de probabilidade usado (explicação didática): como S é um espaço amostral finito e não foi dada nenhuma probabilidade diferente para os elementos, assumimos que todos os elementos de S são igualmente prováveis. Nesse caso, para qualquer evento E vale a fórmula
P(E)=\frac{|E|}{|S|},
onde |E| significa “número de elementos do conjunto E” e |S| é o número total de resultados possíveis.

Passo 3

Contar os elementos de S. Posso contar listando ou usar fórmula para termos aritméticos: os elementos são os pares de 0 até 22. O número de termos é
|S|=\frac{22-0}{2}+1=11+1=12.
Logo |S|=12.

Passo 4

Contar os elementos de B e de C diretamente pelo enunciado:
B=\{8,10,12,16,18,20,22\}\Rightarrow |B|=7,
C=\{8,16,18,20\}\Rightarrow |C|=4.

Passo 5

Encontrar a interseção B\cap C. Observando os conjuntos vemos que todos os elementos de C aparecem em B (os elementos 8,16,18,20 estão em B). Portanto C\subseteq B e
B\cap C=C,
logo
|B\cap C|=|C|=4.

Passo 6

Calcular o número de elementos da união usando a fórmula de inclusão-exclusão:
|B\cup C|=|B|+|C|-|B\cap C|=7+4-4=7.
Como C\subseteq B, isso também faz sentido intuitivo: B\cup C=B, então a união tem 7 elementos.

Passo 7

Calcular a probabilidade pedida usando P(E)=\dfrac{|E|}{|S|}:
P(B\cup C)=\frac{|B\cup C|}{|S|}=\frac{7}{12}.

Resposta

\dfrac{7}{12}

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