(1,5) Calcule para cada uma das distribuições abaixo sua respectiva média (elabore a coluna
\left.x_{i} \cdot F_{i}\right)
x_{i} F_{i}
115 5
117 4
119 3
120 2
121 3
123 2

Passo 1

O enunciado pede para calcular a média da distribuição dada e solicita que eu elabore a coluna \left.x_{i}\cdot F_{i}\right). As informações fornecidas são os pares (x_{i},F_{i}):
\begin{array}{ll} x_{1}=115, & F_{1}=5,\\[4pt] x_{2}=117, & F_{2}=4,\\[4pt] x_{3}=119, & F_{3}=3,\\[4pt] x_{4}=120, & F_{4}=2,\\[4pt] x_{5}=121, & F_{5}=3,\\[4pt] x_{6}=123, & F_{6}=2. \end{array}]

Passo 2

Definição e fórmula que vamos usar: a média aritmética para uma distribuição por freqüências (média ponderada) é dada por
\bar{x}=\frac{\sum_{i} x_{i}F_{i}}{\sum_{i}F_{i}}.
Aqui:
\bar{x} é a média procurada,
\sum_{i} x_{i}F_{i} é a soma dos produtos de cada valor pela sua frequência,
\sum_{i}F_{i} é o total de observações (soma das frequências).
Vou calcular primeiro cada produto x_{i}F_{i}, depois somo as frequências e os produtos, e por fim aplico a fórmula.

Passo 3

Calculo a coluna \;x_{i}\cdot F_{i}\;produto a produto (vou mostrar cada conta):
\begin{aligned} 115\cdot 5 &= 575,\\[4pt] 117\cdot 4 &= 468,\\[4pt] 119\cdot 3 &= 357,\\[4pt] 120\cdot 2 &= 240,\\[4pt] 121\cdot 3 &= 363,\\[4pt] 123\cdot 2 &= 246. \end{aligned}
Agora somo as frequências:
\sum_{i}F_{i}=5+4+3+2+3+2=19.
E somo os produtos que acabei de calcular:
\sum_{i}x_{i}F_{i}=575+468+357+240+363+246=2249.]

Passo 4

Agora aplico a fórmula da média com os valores obtidos:
\bar{x}=\frac{\sum_{i}x_{i}F_{i}}{\sum_{i}F_{i}}=\frac{2249}{19}.
Faço a divisão para obter a forma decimal: 19 cabe 118 vezes em 2249 (porque 19\cdot118=2242) e sobra 7, então
\frac{2249}{19}=118+\frac{7}{19}=118{,}368421\ldots
Arredondando, por exemplo, para três casas decimais fica 118{,}368.

Resposta

\bar{x}=\dfrac{2249}{19}\approx118{,}368421

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