Calcule cada expressão:
k) \frac{\sqrt{18}}{\sqrt{81}}

Passo 1

Vamos calcular a expressão \frac{\sqrt{18}}{\sqrt{81}}. Esse exercício envolve a simplificação de raízes quadradas e o uso das propriedades de quocientes de raízes. Vamos precisar aplicar regras de fatoração e simplificação de radicais para resolver.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar cada raiz separadamente. Começando por \sqrt{81}, sabemos que 81 é um quadrado perfeito, pois 81 = 9^2. Portanto, \sqrt{81} = 9.

Passo 3

Agora, vamos simplificar \sqrt{18}. Para simplificar uma raiz quadrada, procuramos fatores quadrados perfeitos dentro do número. Sabemos que 18 = 9 \times 2, e 9 é um quadrado perfeito, já que 9 = 3^2. Assim, podemos escrever:
\sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = \sqrt{9} \times \sqrt{2} = 3\sqrt{2}

Passo 4

Agora que temos as simplificações, podemos substituir na expressão original:
\frac{\sqrt{18}}{\sqrt{81}} = \frac{3\sqrt{2}}{9}

Passo 5

Finalmente, simplificamos a fração \frac{3}{9}, que é igual a \frac{1}{3}. Portanto, a expressão se reduz a:
\frac{\sqrt{2}}{3}

Resposta

\frac{\sqrt{2}}{3}

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