Para cada uma das funções
abaixo, encontre os limites laterais
e
e forneça, caso exista, o valor de
:
Passo 1
O enunciado pede para encontrar as limites laterais de f(x)=e^{17x}−x quando x→2 pelos dois lados e ver se o limite geral existe. O conteúdo envolvido é limites laterais e continuidade de funções compostas de exponencial e polinômio.
Passo 2
Sabemos que a função exponencial e a função polinomial são contínuas em todo ponto real. Além disso, soma e composição de funções contínuas também é contínua. Portanto, f(x)=e^{17x}−x é contínua em x=2.
Passo 3
Para qualquer função contínua em um ponto c, vale que
e
. Logo, calculamos f(2):
Resolvendo: f(2)=e^{17\cdot 2}−2 = e^{34}−2
Resolvendo: f(2)=e^{17\cdot 2}−2 = e^{34}−2
Resposta
$\lim_{x\to2-}f(x)=e{34}-2, \quad \lim_{x\to2+}f(x)=e{34}-2, $ e portanto
.