Para cada uma das funções f(x) abaixo, encontre os limites laterais lim x 2^- f(x) e lim x 2^+ f(x) e forneça, caso exista, o valor de lim x 2 f(x) :
f(x)=e^17 x-x

Passo 1

O enunciado pede para encontrar as limites laterais de f(x)=e^{17x}−x quando x→2 pelos dois lados e ver se o limite geral existe. O conteúdo envolvido é limites laterais e continuidade de funções compostas de exponencial e polinômio.

Passo 2

Sabemos que a função exponencial e a função polinomial são contínuas em todo ponto real. Além disso, soma e composição de funções contínuas também é contínua. Portanto, f(x)=e^{17x}−x é contínua em x=2.

Passo 3

Para qualquer função contínua em um ponto c, vale que limxto c^- f(x)=f(c) e limxto c^+ f(x)=f(c). Logo, calculamos f(2):
Resolvendo: f(2)=e^{17\cdot 2}−2 = e^{34}−2

Resposta

$\lim_{x\to2-}f(x)=e{34}-2, \quad \lim_{x\to2+}f(x)=e{34}-2, $ e portanto limxto2^-f(x)=e^34-2, limxto2^+f(x)=e^34-2, .

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