Calcule cada expressão:
l) \sqrt{3} \sqrt{15}

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a expressão \sqrt{3} \sqrt{15}. Vamos usar as propriedades das raízes quadradas para resolver isso. Precisamos entender como multiplicar raízes para simplificar a expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar uma propriedade legal das raízes quadradas: quando você multiplica duas raízes quadradas, dá para juntar os números dentro de uma única raiz. Ou seja, \sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{a \times b}.

Passo 3

Aplicando essa propriedade na nossa expressão, temos:
\sqrt{3} \times \sqrt{15} = \sqrt{3 \times 15}

Passo 4

Agora, vamos multiplicar os números dentro da raiz:
3 \times 15 = 45
Então, a expressão fica:
\sqrt{45}

Passo 5

Para simplificar \sqrt{45}, vamos fatorar 45 em números que tenham raízes quadradas perfeitas. Sabemos que 45 = 9 \times 5 e que 9 é um quadrado perfeito porque \sqrt{9} = 3.
Então:
\sqrt{45} = \sqrt{9 \times 5} = \sqrt{9} \times \sqrt{5} = 3\sqrt{5}

Resposta

\sqrt{3} \sqrt{15} = 3\sqrt{5}

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