Calcule cada expressão, usando as funções f, g e h definidas por:
f(x, y)=5 x^{2}+7 x y ; g(x, y)=\sqrt{x y} \text { e } h(x, y, z)=\frac{2 x y+z}{x^{2}+y^{2}-z^{2}}
f(2,0) g(2,0)

Passo 1

O enunciado pede para calcular o produto f(2,0)\,g(2,0), onde as funções são dadas por:
f(x,y)=5x^{2}+7xy,\qquad g(x,y)=\sqrt{xy}.
Informações relevantes:
  • Deve-se avaliar f no par (x,y)=(2,0).
  • Deve-se avaliar g no par (x,y)=(2,0).
  • Depois, multiplicar esses dois valores para obter f(2,0)\,g(2,0).

Passo 2

Explicando a ideia de avaliação de uma função: para calcular f(a,b) substitui-se x por a e y por b na expressão de f, e faz-se as operações aritméticas resultantes. Vamos aplicar isso em f(2,0).

Passo 3

Calcular f(2,0) por substituição e simplificação passo a passo:
f(2,0)=5\cdot(2)^{2}+7\cdot(2)\cdot(0).
Agora calcular cada termo:
(2)^{2}=4, \qquad 5\cdot4=20, \qquad 7\cdot2\cdot0=0.
Portanto a expressão fica
f(2,0)=20+0.

Passo 4

Explicando a função raiz quadrada e domínio: g(x,y)=\sqrt{xy} exige que o produto xy seja maior ou igual a zero para a raiz real. Com x=2 e y=0 temos xy=0, que é permitido, e \sqrt{0}=0. Agora avaliar g(2,0):
g(2,0)=\sqrt{2\cdot 0}=\sqrt{0}=0.

Passo 5

Preparar o produto solicitado. Já temos f(2,0)=20+0 (isto é, 20) e g(2,0)=0. Então o produto fica escrito como
f(2,0)\,g(2,0)=(20+0)\cdot 0=20\cdot 0.

Resposta

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