Calcule cada expressão, usando as funções
e
definidas por:
Passo 1
O enunciado dá três funções e pede para calcular a expressão
. As funções fornecidas são:
O que precisamos retornar é o valor simplificado de
Passo 2
Primeiro vamos entender
. Como
, ao elevar ao quadrado obtemos, sempre que a raiz quadrada for definida:
Aqui é importante notar: para
ser um número real precisamos de
. Além disso, como esse valor ficará no denominador, não podemos ter divisão por zero; portanto, para a expressão original fazermos sentido real devemos ter
Passo 3
Substituindo
na expressão pedida, obtemos
Passo 4
Agora simplificamos a fração usando álgebra básica. Podemos fatorar
no numerador:
Assim
Passo 5
Cancellamos o fator comum
no numerador e no denominador (isso é permitido porque, pelas condições de domínio,
já que
):
Podemos dividir cada termo por
para escrever de forma mais clara:
Passo 6
Resumo do raciocínio e da condição de validade: a expressão simplificada é
, válida para
reais tais que
(isto garante
real e não nulo, e permite as cancelamentos realizados).