Calcule cada expressão, usando as funções f, g e h definidas por:
f(x, y)=5 x^{2}+7 x y ; g(x, y)=\sqrt{x y} \text { e } h(x, y, z)=\frac{2 x y+z}{x^{2}+y^{2}-z^{2}}
f(3,-4)

Passo 1

O enunciado pede para calcular o valor da função f nos pontos x=3 e y=-4. As informações que temos são:
  • A função f é dada por f(x,y)=5x^{2}+7xy.
  • Queremos o valor f(3,-4).

Passo 2

Como avaliar uma função de duas variáveis: quando uma função é dada por f(x,y) e pedem f(a,b), substitui-se x por a e y por b em toda a expressão de f. Aqui, portanto, vamos substituir x=3 e y=-4 na fórmula f(x,y)=5x^{2}+7xy. Não há truque extra, só cálculo aritmético cuidadoso.

Passo 3

Substituindo x=3 e y=-4 em f(x,y):
f(3,-4)=5\cdot 3^{2}+7\cdot 3\cdot(-4).
Agora calculamos cada termo separadamente:
3^{2}=9,
5\cdot 3^{2}=5\cdot 9=45,
7\cdot 3\cdot(-4)=21\cdot(-4)=-84.
Somando os termos:
f(3,-4)=45+(-84)=45-84=-39.

Passo 4

Verificação rápida: os sinais estão corretos porque y=-4 torna o produto 7xy negativo; a soma 45-84 realmente resulta em -39. Então o valor final está confirmado.

Resposta

-39

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