Calcule cada expressão, usando as funções
e
definidas por:
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede que apliquemos essa função aos argumentos
,
e
. Ou seja, calcular
Passo 2
Primeiro passo algébrico: substituir
,
e
na expressão de
. Fazendo a substituição obtemos
Passo 3
Simplificar a expressão acima removendo o
onde aparece. No numerador sobra apenas
e no denominador sobra
. Assim
Passo 4
Usar a identidade trigonométrica fundamental. Para todo
vale a identidade de Pitágoras para seno e cosseno:
Essa identidade vem da definição de seno e cosseno no círculo trigonométrico: as coordenadas de um ponto na circunferência unitária satisfazem
. Aplicando essa identidade ao denominador, ele fica igual a
.
Passo 5
Substituindo o denominador por
na expressão do Passo 3 obtemos
Passo 6
Reconhecer a identidade de ângulo duplo. Existe a identidade trigonométrica
Essa identidade é muito útil: ela transforma o produto de seno e cosseno num seno de ângulo duplo. Aplicando-a ao resultado do Passo 5 temos a forma mais compacta da expressão.
Passo 7
Portanto, concluímos que