Calcule fx x e fy x de cada uma das funções seguintes
l f(x, y)=x^2+y^2 f(x, y)=e^2 ln (y^2+1)

Passo 1

O enunciado pede as derivadas parciais de segunda ordem ,fxx e ,fyx para duas funções de duas variáveis. Vamos usar a definição de derivada parcial: primeiro diferenciamos em relação a x (para obter fx), depois diferenciamos novamente em relação a x para fxx e em relação a y para fyx.

Passo 2

Para f(x,y)=x^2+y^2:
a) Derivada parcial em relação a x:
fx = partialpartial xl(x^2 + y^2r) = 2x
b) Derivada segunda ,fxx:
fxx = partialpartial x(fx) = partialpartial x(2x) = 2
c) Derivada mista ,fyx:
fyx = partialpartial y(fx) = partialpartial y(2x) = 0,
pois 2x não depende de y.

Passo 3

Para f(x,y)=e^2lnl(y^2+1r):
a) Derivada parcial em relação a x:
fx = partialpartial xl(e^2ln(y^2+1)r) = 0,
já que não há x na expressão.
b) Derivada segunda ,fxx:
fxx = partialpartial x(0) = 0
c) Derivada mista ,fyx:
fyx = partialpartial y(fx) = partialpartial y(0) = 0

Resposta

Para f(x,y)=x^2+y^2:
,fxx=2, ,fyx=0.
Para f(x,y)=e^2ln(y^2+1):
,fxx=0, ,fyx=0.

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