Calcule
e
de cada uma das funções seguintes
Passo 1
O enunciado pede as derivadas parciais de segunda ordem
e
para duas funções de duas variáveis. Vamos usar a definição de derivada parcial: primeiro diferenciamos em relação a
(para obter
), depois diferenciamos novamente em relação a
para
e em relação a
para
.
Passo 2
Para
:
a) Derivada parcial em relação a :
a) Derivada parcial em relação a
b) Derivada segunda
:
c) Derivada mista
:
pois
não depende de
.
Passo 3
Para
:
a) Derivada parcial em relação a :
a) Derivada parcial em relação a
já que não há
na expressão.
b) Derivada segunda :
b) Derivada segunda
c) Derivada mista
:
Resposta
Para
:
,
.
Para
:
,
.