Encontre os quatro primeiros termos não nulos da série de potência em torno de
da solução geral da equação diferencial.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral em série de potência em torno de
da equação
O método é assumir
calcular
,
, substituir na equação e igualar coeficientes de potências de
.
Passo 2
Assumimos
Passo 3
Substituindo em
e agrupando em potências de
obtemos para
e para
:
Da primeira condição segue
e da relação geral isolamos
Passo 4
Escolhendo as constantes iniciais de modo a obter as duas soluções independentes:
(i) para a solução tomamos
,
. Então
(i) para a solução
logo
(ii) para a outra solução tomamos
,
. A partir da recorrência
para
, isto é
Passo 5
Assim a solução geral é
Os quatro primeiros termos não nulos dessa série (ordem crescente em
) são:
Resposta
Os quatro primeiros termos não nulos de
são