Encontre os quatro primeiros termos não nulos da série de potência em torno de
da solução geral da equação diferencial.
Passo 1
O enunciado pede a expansão em série de potências em torno de
da solução geral da EDO
ou seja, equivalentemente,
O método é assumir
desenvolver
e a série de
e igualar coeficientes de potências de
.
Passo 2
Calculamos
e
Logo
Igualando coeficientes de
em
vem a relação de recorrência
Passo 3
Como
e
são livres, geram duas séries independentes (par e ímpar).
Para os índices pares (
) obtemos
Para os índices ímpares (
) obtemos
Passo 4
As duas soluções fundamentais são
A solução geral é