Calcule cada uma das integrais abaixo.
Passo 1
Temos que calcular a integral
. Isso é uma integral de função racional, e para resolvermos vamos usar decomposição em frações parciais.
Passo 2
Primeiro, fatoramos o denominador:
. Assim podemos escrever
Passo 3
Multiplicando ambos os lados por
obtemos
Passo 4
Para achar
usamos valores estratégicos:
- Se
: ⇒ . - Se
: ⇒ . - Se
: ⇒ .
Passo 5
Substituindo na integral:
Passo 6
Agora integramos termo a termo:
Passo 7
Juntando tudo, a antiderivada geral é:
Resposta
-\ln|x| + \tfrac12\ln|x-1| + \tfrac12\ln|x+1| + C