Find the solution of the differential equation that satisfies the given initial condition.
Passo 1
O problema pede a solução da EDO dada por
com a condição inicial
. Trata-se de uma equação diferencial de variáveis separáveis, onde vamos precisar isolar
de um lado e
do outro para integrar.
Passo 2
Separamos variáveis multiplicando ambos os lados por
:
Agora temos ambos os lados prontos para integrar.
Passo 3
Integramos cada lado. No lado esquerdo:
No lado direito usamos integração por partes para
Combinando as constantes em
e igualando as integrais:
Passo 4
Aplicamos a condição inicial
. Substituindo em
para
e
:
Portanto a relação fica:
Multiplicando por 2:
Passo 5
Isolamos
:
Como precisamos satisfazer