Solve the differential equation.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação diferencial
. Esse tipo de problema está relacionado ao estudo de equações diferenciais, que são equações que envolvem derivadas de uma função. Para resolver essa equação, vamos usar o método de separação de variáveis, que ajuda a isolar
de um lado e
do outro.
Passo 2
Primeiro, vamos separar as variáveis
e
para lados opostos da equação. Começamos dividindo ambos os lados por
para isolar
:
Isso facilita a integração de cada lado separadamente.
Passo 3
Agora, vamos integrar ambos os lados da equação. A integração é o processo inverso da diferenciação e nos ajuda a encontrar a função
:
Calculando as integrais:
Passo 4
Após a integração, comparamos os resultados e combinamos as constantes
e
em uma única constante
:
Vamos resolver para
isolando-o na equação:
Multiplicando ambos os lados por
:
Podemos reescrever a constante
como
para simplificar:
Resposta
A solução geral da equação diferencial é:
onde
é a constante de integração.