Calcule cada uma das integrais abaixo.
Passo 1
Vamos resolver a integral
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente com funções trigonométricas. Para resolver essa integral, vamos precisar usar identidades trigonométricas e técnicas de substituição.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão
. Sabemos que
pode ser escrito como
. Além disso, lembramos que
. Então, temos:
Passo 3
Agora, substituímos essa expressão na integral original:
Passo 4
Vamos distribuir
dentro dos parênteses:
Agora, temos duas integrais para resolver separadamente.
Passo 5
Primeira integral:
Para resolver essa, usamos substituição. Vamos definir:
Reescrevendo a integral em termos de
:
Passo 6
Segunda integral:
Novamente, usamos substituição. Definimos:
Então, a integral se torna:
Passo 7
Agora, juntamos as duas soluções das integrais:
Resposta
A integral
é igual a
, onde
é a constante de integração.