Encontre os valores máximos e mínimos globais de f (se existirem) no intervalo dado: h(x) = x^5 - 7 x^2 + 2 no intervalo (-infinito, infinito)

Passo 1

Vamos encontrar os valores máximos e mínimos globais da função no intervalo . Para isso, vamos usar conceitos de cálculo, especificamente derivadas, para identificar os pontos críticos onde a função pode atingir esses valores extremos.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular a derivada da função em relação a . A derivada nos ajuda a encontrar onde a inclinação da função é zero ou onde a função pode ter pontos de máximo ou mínimo.

Passo 3

Agora, vamos encontrar os pontos críticos resolvendo a equação :
Isso nos dá duas soluções:

Passo 4

Vamos avaliar a função nesses pontos críticos para encontrar os possíveis valores máximos e mínimos.
Para :
Para :

Passo 5

Além dos pontos críticos, precisamos analisar o comportamento da função quando tende a e .
  • Para :
  • Para :
Isso significa que a função cresce indefinidamente para valores grandes e positivos de e decresce indefinidamente para valores grandes e negativos de .

Resposta

A função não possui valores máximos ou mínimos globais no intervalo , pois tende ao infinito positivo e negativo conforme vai para e , respectivamente.

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