Encontre os valores máximos e mínimos globais de f (se existirem) no intervalo dado:
no intervalo
Passo 1
Vamos encontrar os valores máximos e mínimos globais da função
no intervalo
. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo, especificamente derivadas, para identificar os pontos críticos onde a função pode atingir esses valores extremos.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular a derivada da função
em relação a
. A derivada nos ajuda a encontrar onde a inclinação da função é zero ou onde a função pode ter pontos de máximo ou mínimo.
Passo 3
Agora, vamos encontrar os pontos críticos resolvendo a equação
:
Isso nos dá duas soluções:
Passo 4
Vamos avaliar a função
nesses pontos críticos para encontrar os possíveis valores máximos e mínimos.
Para
:
Para
:
Passo 5
Além dos pontos críticos, precisamos analisar o comportamento da função quando
tende a
e
.
-
Para
: -
Para
:
Isso significa que a função cresce indefinidamente para valores grandes e positivos de
e decresce indefinidamente para valores grandes e negativos de
.
Resposta
A função
não possui valores máximos ou mínimos globais no intervalo
, pois tende ao infinito positivo e negativo conforme
vai para
e
, respectivamente.