Calcule cada uma das integrais abaixo.
Passo 1
Estamos resolvendo a integral indefinida
. O conteúdo aqui é integração de função racional por decomposição em frações parciais, e vamos precisar também do fato de que
.
Passo 2
Primeiro passo é fatorar o denominador. Observamos que
Passo 3
Agora montamos a decomposição em frações parciais, ou seja, procuramos constantes
e
tais que
Passo 4
Multiplicando ambos os lados por
obtemos
Para achar
e
podemos usar valores convenientes de
:
- Se
: logo . - Se
: logo .
Passo 5
Substituindo
e
na integral, temos
Isso se separa em duas integrais que resultam em logaritmos: