A equação
é dita exata se puder ser escrita na forma:
onde
pode ser determinada em função de
e
.
Essa última equação pode ser integrada uma vez imediatamente, resultando em uma equação de primeira ordem para
que pode ser resolvida como uma equação diferencial linear de primeira ordem com coeficientes variáveis.
Uma condição necessária e suficiente para que a equação seja exata é que
Determine quais das seguintes equações diferenciais são exatas:
Essa última equação pode ser integrada uma vez imediatamente, resultando em uma equação de primeira ordem para
Uma condição necessária e suficiente para que a equação seja exata é que
Passo 1
O enunciado quer saber se a equação
é exata, usando a condição necessária e suficiente
para uma equação da forma
Passo 2
Identificamos os coeficientes comparando com
Passo 3
Calculamos as derivadas de cada função:
Para :
Para
Para
Passo 4
Substituímos na condição de exatidão:
Passo 5
Como
para todo
, a condição
não se satisfaz, logo a equação não é exata.
Resposta
A equação dada não é exata.