Calcule cada uma das integrais indefinidas utilizando substituição trigonométrica:
Passo 1
O exercício pede para calcular
usando substituição trigonométrica. O tema é integrar funções que envolvem
e vamos usar a substituição adequada para esse caso.
Passo 2
Como temos
, escolhemos
. Isso implica que
e também
Assumimos
no intervalo onde essas expressões fazem sentido e
.
Passo 3
Substituindo tudo na integral original, temos
onde simplificamos
com
e
.
Passo 4
Agora basta integrar em
:
porque
.
Passo 5
Para voltar a
, usamos
Logo o resultado é