Resolva integral tg x d x fazendo:
u=cos x

Passo 1

O enunciado pede para calcular integral tan x,dx usando substituição. O conteúdo principal aqui é integração por substituição, reconhecendo que tan x=dfracsin xcos x.

Passo 2

Reescrevemos a integral como
integral tan x,dx = integral sin xcos x,dx
e escolhemos a substituição u=cos x.

Passo 3

Derivando, temos du=-sin x,dx, ou seja, sin x,dx=-du. Assim a integral fica
integral sin xcos x,dx = integral -duu = -integral duu .

Passo 4

Agora integramos:
-integral duu = -ln|u| + C
por fim voltamos à variável original, substituindo u=cos x.

Resposta

-ln|cos x| + C

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