Utilize o algoritmo da divisão entre polinômios para reescrever f e facilitar o cálculo das seguintes primitivas:
integral x^2x+1 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral integral x^2x+1,dx. O conteúdo envolve divisão de polinômios para facilitar a integração de uma função racional. Vamos reescrever o integrando por meio da divisão e depois integrar termo a termo.

Passo 2

Aplicamos o algoritmo da divisão de polinômios dividindo x^2 por x+1. O quociente é x-1 e o resto é 1. Consequentemente, podemos reescrever
x^2x+1 = x - 1 + 1x+1

Passo 3

Agora, integramos cada parcela separadamente:
integral x,dx = x^22
integral (-1),dx = -x
integral 1x+1,dx = lnlvert x+1rvert
Somando esses resultados e incluindo a constante de integração, chegamos à primitiva desejada.

Resposta

x^22 - x + lnlvert x+1rvert + C

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