Calcule cada uma das integrais de linha, onde a curva gamma é um contorno arbitrário entre pontos indicados nos limites de integração.
integralj^j / 2 e^pi z d z

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral de linha integralj^j/2 e^pi z,dz, onde j é a unidade imaginária e o contorno é arbitrário. O conteúdo envolve funções analíticas no plano complexo e o Teorema Fundamental do Cálculo para integrais de linha.

Passo 2

Como e^pi z é inteira (analítica em todo C), existe uma primitiva F(z) tal que F'(z)=e^pi z. Basta encontrar F(z) e usar
integralj^j/2e^pi z,dz=Fl(j/2r)-F(j)

Passo 3

Para achar a primitiva, lembramos que a derivada de e^pi z é pi e^pi z, então uma primitiva é
F(z)=1pie^pi z

Passo 4

Agora avaliamos em z=j/2 e z=j:
Fl(j/2r)=1pie^pi (j/2), F(j)=1pie^pi j

Passo 5

Usando j=i, temos e^pi i/2=i e e^pi i=-1. Logo
Fl(j/2r)-F(j)=1pil(i-(-1)r)=1+ipi

Resposta

dfrac1+ipi

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