Calcule cada uma das integrais de linha, onde a curva
é um contorno arbitrário entre pontos indicados nos limites de integração.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de linha
, onde
é a unidade imaginária e o contorno é arbitrário. O conteúdo envolve funções analíticas no plano complexo e o Teorema Fundamental do Cálculo para integrais de linha.
Passo 2
Como
é inteira (analítica em todo
), existe uma primitiva
tal que
. Basta encontrar
e usar
Passo 3
Para achar a primitiva, lembramos que a derivada de
é
, então uma primitiva é
Passo 4
Agora avaliamos em
e
:
Passo 5
Usando
, temos
e
. Logo