Represente no plano a região delimitada pelos gráficos de
e
e use uma integral para calcular sua área.
Passo 1
Resumo do enunciado: temos a região limitada pelas retas
e
e pelas curvas
e
. O conteúdo é cálculo de área de região no plano usando integrais. Para resolver, vamos integrar em relação a
usando a fórmula
.
Passo 2
Determinar os limites de integração em
: a região vai de
a
, pois estas são as retas horizontais que fecham a região. As abscissas das curvas nos limites são
e
.
Passo 3
Montar a integral da área:
Passo 4
Calcular cada termo separadamente:
,
e
.
Passo 5
Combinar os resultados:
Resposta
e