Calcule cada uma das integrais seguintes, em alguns casos fazendo a substituição dada, em outros determinando qual substituição a ser feita.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
que é um produto de polinômio por função trigonométrica. A técnica apropriada aqui é integração por partes, possivelmente aplicada duas vezes.
Passo 2
Fazemos a primeira integração por partes escolhendo
e
.
Então
Então
Logo
Passo 3
Note que
Para
aplicamos integração por partes de novo, com
,
.
Então
Então
e
Multiplicando por 2:
Passo 4
Voltando à fórmula do Passo 2,