Considere
conjunto
. Assinale a opção que apresenta corretamente o número de elementos do conjunto
.
(A) 27
(B) 28
(C) 29
(D) 30
(E) 31
(A) 27
(B) 28
(C) 29
(D) 30
(E) 31
Passo 1
O enunciado pede o número de pares ordenados
tais que
O conteúdo aqui é transformar essa condição numa fatoração que facilite contar soluções inteiras.
Passo 2
Começamos reunindo em um só quociente:
multiplicando em cruz:
Reescrevendo:
Para fatorar, somamos e subtraímos
:
o que dá
Passo 3
Defina
Então a equação vira
Cada divisor inteiro
de
determina um
e, daí, um par
.
Passo 4
Fatorando
temos
logo o número de divisores positivos é
Como podemos usar divisores positivos ou negativos, há ao todo
escolhas de
.
Passo 5
Cada escolha dá um par distinto
, exceto quando
(então
, proibido em
); esse mesmo
gera
e
. Logo precisamos excluir essa única escolha. Assim sobram
soluções em
.
Resposta
29