Calcule cada uma das integrais seguintes.
\int \cos \left(\frac{x}{3}\right) d x

Passo 1

O enunciado pede a integral indefinida de \cos\bigl(\tfrac{x}{3}\bigr) em relação a x. O método adequado aqui é a substituição de variável.

Passo 2

Escolhemos
u = \frac{x}{3},
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du = \frac{1}{3}\,dx \quad\Longrightarrow\quad dx = 3\,du.

Passo 3

Substituindo na integral original, fica
\int \cos\!\bigl(\tfrac{x}{3}\bigr)\,dx = \int \cos(u)\,\bigl(3\,du\bigr) = 3\int \cos(u)\,du.

Passo 4

Sabemos que
\int \cos(u)\,du = \sin(u).
Portanto
3\int \cos(u)\,du = 3\sin(u) + C = 3\sin\!\bigl(\tfrac{x}{3}\bigr) + C.

Resposta

\displaystyle \int \cos\!\bigl(\tfrac{x}{3}\bigr)\,dx = 3\sin\!\bigl(\tfrac{x}{3}\bigr) + C

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