Calcule cada uma das integrais seguintes.
\int \sin \left(\frac{x}{2}\right) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a antiderivada da função \sin\bigl(\tfrac{x}{2}\bigr). O conteúdo é integração de funções compostas, e vamos usar a técnica de substituição para simplificar o argumento da função trigonométrica.

Passo 2

Fazemos a substituição
u = \frac{x}{2},
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du = \frac{1}{2}\,dx \quad\Longrightarrow\quad dx = 2\,du.
Substituindo na integral original:
\int \sin\bigl(\tfrac{x}{2}\bigr)\,dx = \int \sin(u)\,(2\,du) = 2 \int \sin(u)\,du.

Passo 3

Agora integramos \sin(u):
2 \int \sin(u)\,du = 2 \bigl(-\cos(u)\bigr) + C = -2\cos(u) + C.
Voltando à variável original x (lembre que u=\tfrac{x}{2}):

Resposta

-2\cos\!\bigl(\tfrac{x}{2}\bigr) + C

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