Calcule cada uma das integrais a seguir.
Passo 1
Beleza, a gente vai resolver essa integral juntos! A questão pede para calcular a integral de
. A matéria envolvida aqui é cálculo integral, especificamente integração de funções polinomiais elevadas a uma potência fracionária. Para resolver, vamos precisar usar técnicas de simplificação e regras de integração, como a regra do poder.
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma olhada no que está dentro da integral:
. Observa que esse polinômio pode ser fatorado para simplificar a expressão. Isso vai facilitar a integração.
Passo 3
Vamos fatorar o polinômio
. Esse é um trinômio do segundo grau e pode ser fatorado como um quadrado perfeito:
Então, a integral fica:
Passo 4
Agora, vamos simplificar a expressão dentro da integral. Quando temos uma potência dentro de outra potência, a gente multiplica os expoentes:
Então, a integral agora é:
Passo 5
Para integrar
, vamos usar a regra do poder da integração, que diz:
onde
e
é a constante de integração.
Passo 6
Aplicando a regra do poder à nossa integral:
Calculando os expoentes:
E o denominador:
Então, a integral fica:
Resposta
A integral de
é: